Álgebra de BOOLE


   Teoremas da Álgebra de Boole

    ATENÇÃO:  A'  significa NOT  ( A ) ;  B'  significa NOT ( B )
    Uma função combinacional pode ser escrita de várias maneiras, sem ser alterada, fazendo-se uso dos Teoremas da Álgebra de Boole. Por exemplo:

a)    (A . B)' = A' + B'

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b)    (A + B)' = A'. B'

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    onde os símbolos " ' " e " + " representam :

a negação (NOT) e a função (OR) respectivamente.
    Aqui usou-se um  teorema  conhecido como Teorema de De Morgan.
    Os principais teoremas da Álgebra Booleana são:


Ordem Teoremas Ordem Teoremas
1 A + 0 = A 11 A . B  + A . B' = A
2 A + 1 = 1 12 (A + B) . (A + B') = A
3 A + A = A 13 A + A' . B = A + B
4 A + A' = 1 14 A . (A' + B) = A . B
5 A . 1 = A 15 A + B . C = (A + B) . (A + C)
6 A . 0 = 0 16 A . (B + C) = A . B + A . C
7 A . A = A 17 A . B + A' . C = (A + C) . (A' + B)
8 A . A' = 0 18 (A + B) . (A' + C) = A . C + A' . B
9 A + A . B = A 19 A . B + A' . C + B . C = A . B + A' . C
10 A . ( A + B) = A 20 (A + B) . (A' + C) . (B + C) = (A + B) . (A' + C)

Como qualquer prova de teorema, a cada passo em direção à prova, você tem que dizer o porque do passo. Veja este exemplo (a prova do teorema 10):

     A . (A + B)

= (pelo teorema 16)

     A . A + A . B

= (teorema 7)

     A + A . B

= (teorema  5)

     A . 1 + A . B

= (teorema 16)

     A . (1 + B)

= (teorema  2)

     A . 1

= (teorema  5)

    A

                     C.Q.D

o que completa a prova. É muito importante que você exercite este tipo de problema,uma vez que são absolutamente importantes para o estudo de
Circuitos Digitais combinacionais.


 

     Exercícios Resolvidos de Simplificação de funções lógicas :

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)

 

 6)

 

7)

 

 8)

 

 9)

 

 10)

 

11)

 

12)

 

13)

 

14)

 

Técnica Soma de Produtos e Técnica Produto de Somas